Теоретическое обоснование единого итерационного процесса совместной количественной оценки трудностей заданий и уровней подготовки студентов

Исследован итерационный процесс совместного оценивания уровней подготовки студентов и трудностей заданий диагностического средства по дихотомической матрице ответов A = (aij) размера N × M, учитывающего вклад заданий разной трудности в получаемые оценки. Показано, что не для всякой матрицы A существуют бесконечные итерационные последовательности, а в случае существования они не всегда сходятся. Получены широкие достаточные условия их сходимости, состоящие в том, что: 1) матрица A содержит не менее трјх различных столбцов; 2) если расположить столбцы A в порядке неубывания столбцовых сумм, то для любого положения вертикальной разграничительной линии между столбцами найдјтся строка, в которой левее линии имеется хотя бы одна единица, а правее линии — хотя бы один ноль. Констатировано, что полученная по результатам реального тестирования матрица ответов A практически достоверно удовлетворяет этим двум условиям. Изучены свойства таких матриц A. В частности, установлена равносильность вышеуказанных условий примитивности квадратной матрицы B порядка M с элементами bij = PN (1 − a`i)a`j. Средствами матричного анализа доказано, что примитивность B обеспечивает сходимост`ь=1исследуемых итерационных последовательностей, а также независимость их пределов от выбора начального приближения. Оценена скорость сходимости этих последовательностей и найдены их пределы.

• Елисеев И.Н.
• Шрайфель И.С.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки