Анализ и идентификация одного класса систем с распределенными случайными параметрами

Управление распределенными системами является сложной проблемой, решение которой требует построения адекватных математических моделей, включая модели, учитывающие воздействие случайных факторов. В статье описаны алгоритмы татистического анализа систем с распределенными параметрами в постановке задачи Гурса и параметрической идентификации в смысле определения статистических характеристик случайных параметров этих систем. Оба метода основаны на спользовании так называемых проекционных моделей, которые являются результатом проекционной аппроксимации исходных непрерывных моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных со случайными оэффициентами. Указанная аппроксимация выполняется с использованием матричных операторов. Ключевым моментом является процедура аналитического усреднения стохастического оператора системы, основанная на приближенном редставлении данного оператора в виде матричного ряда. В результате получается усредненная проекционная модель системы с распределенными случайными параметрами. Задача идентификации неизвестных статистических характеристик случайных параметров математической модели сводится к задаче минимизации квадратичного функционала, вычисляемого с использованием усредненной проекционной модели. Рассмотрен пример решения задачи идентификации математического ожидания и дисперсии одного случайного параметра модели стохастической системы. Использование усредненных проекционных моделей позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы решения задач статистического анализа и параметрической идентификации. Данные алгоритмы допускают араллельную реализацию.

• Широкова З.Г.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки
• Социальные (общественные) науки
• Естественные науки