Генерирование матриц специального вида: аналитический подход

ортогональная матрица циклическая матрица латинская матрица симметричная матрица собственные числа

Анализ комплексной системы автоматического регулирования частоты вращения вала дизельного двигателя и температуры охлаждающей жидкости, Графическое и аналитическое исследование комплексных корней кубического уравнения с одним параметром, ...

УДК 512.643 Генерирование матриц специального вида: аналитический подход С.К. Соболев МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В статье рассматриваются аналитические методы генерирования квадратных матриц специального вида произвольного порядка: ортогональных с рациональными элементами, имеющих простую структуру, и целочисленных симметричных матриц с целыми собственными числами любых наперед заданных знаков и кратностей. <...> Результаты статьи могут быть использованы для автоматического составления задач по линейной алгебре. <...> Возникает необходимость автоматического генерирования неограниченного количества задач на заданные темы с «хорошими» ответами. <...> В частности, при автоматическом генерировании задач по линейной алгебре очень часто требуется иметь в своем распоряжении достаточное количество «несложных» матриц специального вида (хотя бы 3–6 порядка), например, ортогональных, состоящих из рациональных чисел с небольшим знаменателем, или симметричных целочисленных матриц с целыми собственными числами. <...> В данной работе мы предлагаем чисто аналитический подход к созданию таких матриц. <...> Это значит, что путем теоретического анализа получается некоторая матрица, зависящая от нескольких целочисленных параметров, компьютеру «поручается» только лишь подставлять в нее различные значения этих параметров и отбрасывать заведомо неподходящие получающиеся матрицы, например, с очень большими числами. <...> Будем строить целочисленные квадратные матрицы с попарно ортогональными строками. <...> Если А — полуортогональная матрица с нормой , то матрица А ортогональна и по столбцам: AA E T 2 и матрица QA 1 ортогональна в обычном смысле. <...> Если матрица А ортогональна по строкам (или по столбцам или полуортогональна), то она останется таковой, если в ней переставить произвольным образом строки, столбцы и/или изменить знак у некоторых строк и столбцов. <...> 2. det det возможно только при 0, так как антисимметричная <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт