РУсскоязычный Архив Электронных СТатей периодических изданий
Найти!
Инженерный журнал: наука и инновации/2013/№ 5/
В наличии за
50 руб.
Купить
Облако ключевых слов*
* - вычисляется автоматически
Недавно смотрели:

Некоторые нестандартные доказательства и задачи в курсе математического анализа

В настоящей статье рассмотрены несколько вопросов и задач, дополняющих основной курс математического анализа в техническом университете: вычисление несобственного интеграла Пуассона методами интегрального исчисления функций одной переменной, разные подходы к вычислению объема шара в многомерном пространстве, различные, в основном малоизвестные доказательства расходимости гармонического ряда, вычисление сумм рядов Дирихле с помощью бесконечного произведения. В популярных учебниках, как правило, эти вопросы не рассматриваются. Этот материал может быть полезен для преподавателей и хорошо успевающих студентов, факультативной работы, подготовки к олимпиадам по математике и т. п.

Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
УДК 517.3 Некоторые нестандартные доказательства и задачи в курсе математического анализа А.В. Неклюдов МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В настоящей статье рассмотрены несколько вопросов и задач, дополняющих основной курс математического анализа в техническом университете: вычисление несобственного интеграла Пуассона методами интегрального исчисления функций одной переменной, разные подходы к вычислению объема шара в многомерном пространстве, различные, в основном малоизвестные доказательства расходимости гармонического ряда, вычисление сумм рядов Дирихле с помощью бесконечного произведения. <...> Несобственный интеграл Пуассона (Пуассона — Эйлера) Ie dx x 2 является одним из самых известных в курсе анализа примеров вычисления «неберущегося» несобственного или определенного интеграла. <...> Очень простой и эффективный способ его вычисления с помощью двойного интеграла по всей плоскости edxdy I 22 в полярных координатах рассматривается в большинстве стандартных курсов анализа. <...> С другой стороны, создается впечатление, что вычисление интеграла Пуассона в принципе может иметь только двумерный характер. <...> Это впечатление усиливается после ознакомления с менее известными способами вычисления интеграла Пуассона, которые, по сути, также имеют двумерный характер. <...> А.В. Неклюдов грирования), снова получаем равенство 2 позволяет, казалось бы, при его вычислении апеллировать к 1 2 известному значению 1 2 . Однако данное значение гаммафункции обычно вычисляется с помощью интеграла Пуассона (см., например, [1]). <...> Еще одну возможность дает использование формулы дополнения () (1 ) однако и ее , aa sin a вывод основан либо на связи гамма- и бета-функций, либо на дополнительных очень громоздких (для студентов 1-го курса технического университета, еще только изучающих интегральное исчисление функций одного переменного) выкладках, связанных <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности

Похожие документы:

  • Похожие документы из РУАЭСТ
  • |
  • Похожие документы из Руконт

Помощь:

Участники:

© НЦР Руконт 2014