В теории чисел важное значение имеет функция Эйлера \varphi(x), выражающая число натуральных чисел отрезка [1; m], взаимно простых с натуральным m. В работе доказывается несколько утверждений, касающихся решений функционального уравнения \varphi(x) = n.