В статье представлены два метода решения начально-краевой задачи, связанной с движением паводковых потоков, обусловленных интенсивным снеготаянием или дождевыми осадками. В линейной постановке (первый метод) решение получено аналитически в явном виде. В нелинейной постановке (вторая метод) применено диффузионное приближение и задача решена методом конечных разностей с реализацией на ЭВМ. Численные эксперименты указывают приемлемость упрощенно-диффузионного приближения к расчетам паводковых потоков гидрометеорологического происхождения.