РУАЭСТ (RUAEST)
О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА FE-ЗАМЫКАНИЯ В СЧЕТНОЗНАЧНОЙ ЛОГИКЕ
Актуальность и цели. Функциональные уравнения – это один из наиболее распространенных способов задания функций в различных областях математики. Рассматриваются системы функциональных уравнений на множестве функций счетнозначной логики и оператор замыкания, базирующийся на существовании решения данных систем – оператор FE-замыкания. Исследуются некоторые свойства и выразительная способность оператора FE-замыкания с логическими связками и без них Материалы и методы. Рассматриваемый в работе оператор FE-замыкания исследуется аналогично операторам замыкания, известным ранее. Основные понятия, такие как замыкания множества, замкнутого и предполного класса, определяются аналогично другим операторам замыкания. В доказательствах используются известные факты о булевых функциях, о перестановках на множестве натуральных чисел, о классе однородных функций и о принципе сопряженности для оператора замыкания. Результаты. Доказано, что FE-замыкание пустого множества с логической связкой дизъюнкцией совпадает с FE-замыканием тернарного дискриминатора p. Установлено, что FE-замыкание тернарного дискриминатора p и конечного набора констант совпадает с множеством всех функций, самосопряженных относительно любых перестановок с неподвижными точками, совпадающими с данными константами. Показано, что мощность семейства FE-предполных классов не менее чем континуальна. Выводы. На основе рассмотренных свойств оператора FE-замыкания с логическими связками и без них можно сделать оценку его выразительных способностей. Рассматриваемый оператор замыкания является сильным оператором замыкания (в сравнении, например, с оператором суперпозиции), тем не менее порождает достаточно много замкнутых и предполных классов.