Многомерная версия принципа обобщенного сжатия М. А. Красносельского

Пусть M — полное K -метрическое пространство с n -мерной метрикой r(x,y) : M ¥ M Æ n, где K — конус неотрицательных векторов из n. Отображение F : M Æ M называется обобщённым сжатием, если r(Fx,Fy) £ Qr(y,x), где Q : K Æ K есть полуаддитивное абсолютно устойчивое отображение. Обобщённое сжатие всегда имеет в M единственную неподвижную точку x *, причём r(x *,a) £ (I -Q)-1r(Fa,a), для любой точки a из M. Точка x * может быть получена методом последовательных приближений xk = Fxk -1, k = 1,2,..., начиная с произвольной точки x0 из M причём имеют место следующие оценки погрешности r(x *,xk ) £ Qk(I -Q)-1r(x1,x0) £ (I -Q)-1Qkr(x1,x0), k = 1,2,.... Отображения (I -Q)-1 и Qk, вообще говоря, не коммутируют. Полученный результат при n = 1 близок к принципу обобщённого сжатия М. А. Красносельского.

• Перов А.И.
• Коструб И.Д.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки