В настоящей статье изучается новый класс многозначных отображений c выпуклыми замкнутыми, но некомпактными образами. Для отображений из этого класса удается доказать новые теоремы о неподвижных точках, которые в конце статьи применяются к изучению разрешимости операторных уравнений с сюръективными операторами