Рассматриваются классы непрерывных функций на метрических пространствах, задаваемые произвольным положительным весом. Решены задачи о нетривиальности, бесконечномерности и полноте данных весовых классов. Установлены необходимые и достаточные условия вложения и совпадения классов. Изучен вопрос о непрерывности и компактности вложений. Выявлены канонические свойства весов.