Изучается задача Римана–Гильберта в классах Смирнова для односвязных областей с радоновскими границами и коэффициентами, представляющими сумму непрерывной функции и функции скачков. Индекс задачи определяется как индекс задачи Римана, к которой сводится рассматриваемая задача Римана–Гильберта. Доказывается безусловная разрешимость при неотрицательном индексе задачи, однозначная разрешимость неоднородной задачи при индексе, равном –1, и выводятся условия разрешимости неоднородной задачи при индексе, меньшем -1.