В рамках мембранной теории выпуклых оболочек рассмотрена разрывная граничная задача об определении поля смещений, совместимого с кинематическим условием втулочных связей. Найден геометрический критерий безусловной разрешимости. Дано описание классов оболочек, для которых рассматриваемая задача и задача нахождения поля напряжений, совместимого с физическими краевыми условиями втулочных связей, квазикорректны.