В работе произведено обобщение классических теорем о сходимости почти всюду наподобие теоремы Йессена-Марцинкевича-Зигмунда о дифференцировании на случай направленностей операторов достаточно общего вида, действующих на функциях в абстрактном пространстве с мерой. Результат применен к некоторым частным случаям, возникающим в классическом гармоническом анализе.