Устойчивость моделей противовирусного и противобактериального иммунного ответа
Исследуется устойчивость математических моделей противовирусного и противобактериального иммунного ответов. Рассмотрены модели, параметры которых зависят от времени и описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений со многими запаздываниями. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову.
Авторы
Тэги
Тематические рубрики
Предметные рубрики
В этом же номере:
Резюме по документу**
И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева
УСТОЙЧИВОСТЬ МОДЕЛЕЙ ПРОТИВОВИРУСНОГО
И ПРОТИВОБАКТЕРИАЛЬНОГО ИММУННОГО ОТВЕТА
Исследуется устойчивость математических моделей противовирусного
и противобактериального иммунного ответов. <...> Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по
Ляпунову. <...> 1 Устойчивость математической модели
противовирусного иммунного ответа
В данном разделе исследуется устойчивость модели противовирусного
иммунного ответа, предложенной Г. И. Марчуком [1]. <...> (1)
где Vtf () – количество свободно циркулирующих в организме вирусов;
MV ()t – количество стимулированных (антигенпрезентирующих) макрофагов;
HE ()t – количество T-лимфоцитов-помощников клеточного иммунитета;
HB ()t – количество T-лимфоцитов-помощников гуморального иммунитета;
E ()t – количество T-клеток-эффекторов (киллеров), (количество антител);
B ()t – количество B-лимфоцитов; ( )Pt – количество плазматических клеток;
Ctv () – количество зараженных вирусами клеток органа-мишени; ( )mt – нефункционирующая
часть пораженного вирусами органа-мишени. <...> (2)
Обозначим через *1τ первое по времени запаздывание среди запаздываний
τHE , τHB , τE , τB , τp . <...> Если в правой части условий (5) заменить нуль на –χ , где
χ >0 , то тривиальное решение системы уравнений (4) экспоненциально устойчиво.
уравнений
Доказательство. <...> A
Условия отрицательности логарифмической нормы матрицы A определяются
неравенствами (5). <...> EB
HH E
τB τ Будем для определенности счиP
.
тать, что ττ и, положив ττHB =, *2 исследуем устойчивость решения
системы уравнений (1) в промежутке времени **
t [, ]. <...> Естественно исследовать устойчивость решения системы уравнений (1)
в предположении, что некоторые параметры системы зависят от времени. <...> При этом условия вида (5) должны выполняться
при всех
всех **
t [, ],12τ τ
τ условия вида (9) должны выполняться при
a условия вида (12) должны выполняться при всех tτ [, *5
2 Устойчивость математической модели
tt01 *
[, ],
).
противобактериального иммунного ответа <...>
** - вычисляется автоматически, возможны погрешности
Похожие документы: