В работе устанавливается связь между комплексными квазилинейными уравнениями первого порядка и многомерными нелинейными гиперболическими и эллиптическими уравнениями второго порядка, которые описывают явления распространения волн различного типа в нелинейных средах в многомерных пространствах. Строятся точные решения, которые в общем случае являются многозначными. Анализируется их пространственная структура и динамика вдоль комплексных характеристик. Исследуются границы областей однозначности решений.