Оптимальное по квадратичному критерию управление нелинейными системами

Проблема синтеза оптимального управления нелинейными системами, несмотря на давнюю историю развития, все еще не имеет исчерпывающего решения. Известные подходы к ее решению на основе принципа оптимальности Беллмана и принципа максимума Понтрягина в общем случае приводят к алгоритмам, осложненным необходимостью решения нелинейных уравнений в частных производных. Поэтому на практике вводятся различные упрощающие задачу допущения, которые чаще всего приводят к приближенным решениям. В данной работе метод синтеза оптимальных нелинейных систем управления разрабатывается, следуя А.А. Красовскому, применительно к неопределенному квадратичному критерию, а также к нелинейным системам, уравнения которых представлены в управляемой форме Жордана. Приводится определение управляемой формы Жордана уравнений нелинейных динамических систем с одним управлением. Доказана теорема существования линеаризующего управления. Показано, что решение задачи синтеза оптимального управления разработанным методом существует, если уравнения нелинейной системы представлены в управляемой форме Жордана. Приводятся аналитические соотношения, которые позволяют найти управление, оптимальное в смысле нелинейного квадратичного критерия, окончательный вид которого определяется в процессе синтеза. При этом используется решение алгебраического уравнения Риккати. Доказана оптимальность получаемого нелинейного управления. Дан пример синтеза оптимального управления нелинейной динамической системой. Показано, что разработанный метод может быть применен для синтеза оптимальных в смысле нелинейных квадратичных критериев управлений различными нелинейными системами.

• Гайдук А.Р.
• Плаксиенко Е.А.

• Искусство. Декоративно-прикладное искусство. Фотография. Музыка. Игры. Спорт

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки
• Естественные науки