Численно в сопряженной постановке исследована зависимость распределения температуры от времени в тонкой стенке, отделяющей слой жидкости с числом Прандтля Pr = 16 от слоя газа в прямоугольной полости. Изучен сопряженный конвективный теплообмен в режиме термогравитационной конвекции в диапазоне чисел Грасгофа 10^3 ≤ Gr ≤ 10^6 и тепловой гравитационно-капиллярной конвекции жидкости при Gr = 10^4 и числе Марангони Ma = 4220. Методом конечных элементов решена система уравнений конвекции в приближении Буссинеска, записанная в переменных «температура», «вихрь» и «функция тока» без учета и с учетом термокапиллярного эффекта на свободной границе жидкости. Исследован процесс развития конвективных течений, рассчитаны нестационарные поля температуры в жидкости, в газе и в тонкой перегородке между ними после внезапного включения нагрева противоположной вертикальной стенки полости. Показано, что тонкая стенка разогревается неравномерно, распределение температуры в тонкой стенке существенно зависит от локальных особенностей течения в жидкости. Показано, что термокапиллярный эффект оказывает заметное влияние на интенсивность конвективных течений и распределения температуры внутри тонкой стенки.