Локальные экстремумы квадратичного критерия оптимальности системы управления с характеристическим полиномом второй степени

Пусть система управления одноканальная, причем ее характеристическое уравнение имеет степень два и у него нет вещественных корней, пусть также регулятор имеет полный порядок. Можно считать, что любой характеристический полином имеет старший коэффициент «1». Каждый допустимый регулятор задает характеристический полином. В данной ситуации эти полиномы задаются парами своих коэффициентов (при степенях 0, 1). Геометрически эти пары можно рассматривать как точки плоскости. Обозначим ее через P. Сопоставляя каждому допустимому регулятору его характеристический полином, получим отображение множества допустимых регуляторов на некоторое множество точек плоскости P (область допустимых точек плоскости P). В данной ситуации фазовое пространство (x, v, где x – регулируемая величина, v – скорость ее изменения) является двумерным и геометрически является плоскостью. В качестве критерия оптимальности рассматривается положительно определенная квадратичная форма x2+v2. Выбран также «финальный» момент времени. Значение квадратичной формы в финальный момент времени является функцией коэффициентов характеристического полинома. С помощью Maple показано, что эта функция не имеет точек, подозрительных на экстремум (т. е. нет точек с нулевым градиентом), причем во всей плоскости P. Это позволяет при поиске регуляторов, имеющих ограничения и минимизирующих выбранный квадратичный критерий оптимальности, ограничиться регуляторами, для которых пара из P лежит на границе области допустимых точек плоскости P (по крайней мере для компактной области).

• Воевода А.А.
• Корюкин А.Н.

• Искусство. Декоративно-прикладное искусство. Фотография. Музыка. Игры. Спорт

• Технические науки. Промышленность
• Физико-математические науки
• Естественные науки