Юрий Юрьевич Елисеев родился 8 сентября 1955 г. в Саратове в семье военнослужащего. В 1978 г. окончил с отличием Саратовский государственный медицинский институт и поступил в очную аспирантуру при кафедре общей гигиены. В 1981 г. защитил кандидатскую диссертацию в Московском НИИ гигиены им. Ф.Ф. Эрисмана по специальности «гигиена» и до 1986 г. работал в должности ассистента на кафедре общей гигиены Саратовского мединститута.