В данной работе метод голоморфной регуляризации впервые применен для решения сингулярно возмущенных краевых задач. При этом, для доказательства существования решения краевой задачи для уравнения второго порядка, используется метод дифференциальных неравенств. Найдены условия глобальной псевдоголоморфности указанных решений.