Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом точечных источников поля

уравнение Пуассона уравнения эллиптического типа метод точечных источников поля метод фундаментальных решений.

Исследование методик определения констант поляризованной пьезокерамики, Влияние параметров серводвигателей на динамические свойства системы сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами, ...

Одним из эффективных методов численного решения краевых задач для однородных уравнений эллиптического типа с постоянными коэффициентами, в первую очередь для уравнения Лапласа, является метод точечных источников поля (МТИ) [1‒4]. <...> Преимуществом МТИ является его простота и несколько меньший объём вычислений в сравнении с традиционными численными методами решения граничных задач, такими, например, как метод конечных элементов (МКЭ). <...> Применение МТИ может быть оправдано также при решении краевых задач для неоднородных уравнений эллиптического типа, например, при решении уравнения Пуассона [5‒9]. <...> Рассмотрим область Ω R , в которой решается уравнение Пуассона: 2 Δ r , с условиями на границе Ω, соответствующими задаче Дирихле: = . <...> Пусть для уравнения (1) известно частное решение условиями на границе): Δ 0 r r . <...> Эта функция удовлетворяет однородному уравнению Лапласа Δ 0 с граничными условиями Ω 0 . <...> В результате искомое решение краевой задачи найдём в виде суммы r r сона необходимо сначала найти его частное решение. <...> Коэффициент пропорциональности зависит от используемой системы единиц и, следовательно, от конкретного представления фундаментального решения для однородного уравнения (в данном случае уравнения Лапласа). <...> Если фундаментальное решение, то есть потенциал поля, созданного в точке с координатой r единичным 1 положительным зарядом, находящимся в точке с координатой R, имеет вид ln r R , то r 2 πρ r . <...> Для численного решения уравнения Пуассона область решения Ω разбивается на небольшие элементарные участки δω, каждый из которых имеет площадь δ . <...> При численном решении уравнения Пуассона с условиями (4) — (6) с помощью МТИ заряды, моделирующие искомое поле для уравнения Лапласа располагались на окружности радиусом, равном 1,25. <...> В узлах этой сетки на границе области Ω <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт