О некоторых свойствах бессдвиговых изотропных конгруэнций

бессдвиговые изотропные конгруэнции алгебраически специальные метрики уравнения Эйнштейна

Методы расчета и исследование первичной хроматической аберрации RGRIN-линз, Анализ качества изображения двухзеркальных апланатических систем и зеркально-линзовых объективов с двухлинзовыми компенсаторами, ...

О некоторых свойствах бессдвиговых изотропных конгруэнций УДК 514.8 О некоторых свойствах бессдвиговых изотропных конгруэнций В.Н. Тришин МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Исследованы свойства бессдвиговых изотропных геодезических конгруэнций (БСК) в пространствах Эйнштейна. <...> Условия интегрируемости для уравнений БСК в спинорном виде использованы для анализа свойств вектора Соммерса, характеризующего конгруэнцию. <...> Получены явные выражения для вектора Соммерса в алгебраически специальных пространствах. <...> Существование БСК накладывает определенные ограничения на кривизну метрики. <...> [12] утверждается, что вакуумная (т. е. удовлетворяющая уравнениям Эйнштейна с нулевым тензором энергии-импульса) метрика содержит бессдвиговую изотропную геодезическую конгруэнцию тогда, и только тогда, когда она является алгебраически специальной, причем кратное главное изотропное направление (ГИН) тензора конформной кривизны Вейля [1] совпадает с касательным вектором БСК. <...> Отсюда, в частности, следует, что вакуумные пространства Эйнштейна могут содержать самое большее две такие конгруэнции. <...> В данной работе проведено локальное изучение условий интегрируемости уравнений бессдвиговых конгруэнций на четырехмерном многообразии с метрикой g лоренцевой сигнатуры, использован спинорный формализм абстрактных индексов Пенроуза [1]. <...> Обозначим через l μ векторное поле, касательное к лучам конгруэнции, а через A – главный спинор БСК. <...> Уравнения БСК инва' A AA , где ()x – произвольная комриантны при конформных преобразованиях метрики и при масштабных преобразованиях плексная функция, соответствующая репараметризации луча конгруэнции. <...> Используя свойства спинорной алгебры, уравнения БСК можно записать в следующем виде (круглые скобки у индексов обозначают симметризацию): () (), AA B A A B где A 'A – комплексное векторное поле (вектор Соммерса [13]), изменяющееся при масштабных преобразованиях <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт