Аксиоматика Вейля — Рашевского в курсах аналитической геометрии и линейной алгебры

аналитическая геометрия линейная алгебра точечно-векторная аксиоматика конечномерные плоскости барицентрические координаты

Решение внутренней задачи о возникновении естественной конвекции жидкости, Уравнение изменения массы фазы в аккумуляторе теплоты фазового перехода, ...

УДК 51.74 Аксиоматика Вейля — Рашевского в курсах аналитической геометрии и линейной алгебры В.В. Кузнецов, А.В. Мастихин МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия В данной статье рассматривается аксиоматика Вейля — Рашевского, адаптированный вариант точечно-векторной аксиоматики аффинного пространства. <...> Понятия аффинных многообразий (n-мерных плоскостей) приобретают геометрический смысл обобщений прямой и плоскости. <...> В этой связи рассматривается задача перехода от параметрического уравнения к заданию многообразия системой, приводится пример. <...> Гилберт [1] предложил непротиворечивую, независимую и полную систему аксиом геометрии. <...> Вариант этой аксиоматики Г. Вейля, модифицированный П. К. Рашевским, считается общепринятым ныне в учебниках для университетского курса [2], [3]. <...> В.В. Кузнецов, А.В. Мастихин В качестве основных соответствий (операций) используются: 1 f — откладывание вектора от точки; 2 f — умножение вектора на число; 3 f — линейная зависимость (независимость векторов); 4 f — скалярное произведение двух векторов. <...> Вторая и четвертая группы аксиом хорошо знакомы из линейной алгебры. <...> При этом точки A и B называются, соответственно, началом и концом этого вектора, а сам он обозначается как aAB Аксиома 1.3 (аксиома откладывания вектора от точки). <...> Для каж. дого вектора a V и каждой точки AT существует единственная точка BT, такая, что aAB Мы можем говорить, что это вектор, отложенный от точки A (и имеющий конец в точке B ), в отличие от абстрактного свободного вектора, рассматриваемого как элемент из V и допускающего различные реализации операции откладывания. <...> Аксиоматика Вейля — Рашевского в курсах аналитической геометрии Теорема 1. <...> Умножение вектора на число дистрибутивно относительно числового множителя: <...> Рассмотренные три группы аксиом (откладывания вектора, умножения вектора на число, размерности) позволяют дать определение трехмерного, точечно-векторного, или аффинного, пространства. <...> Однако, меняя <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт