О некоторых классах дифференциальных уравнений в частных производных, допускающих бесконечные серии симметрий и законов сохранения

системы дифференциальных уравнений в частных производных локальные симметрии и законы сохранения контактные преобразования оператор рекурсии накрытия

Моделирование малоцикловой усталости при неизотермическом нагружении, Эффективность теплообмена в пористых элементах конструкций жидкостных ракетных двигателей, ...

УДК 514.7 О некоторых классах дифференциальных уравнений в частных производных, допускающих бесконечные серии симметрий и законов сохранения c Н.Г. Хорькова МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих оператор рекурсии. <...> Метод основан на линеаризации уравнений контактным преобразованием или с помощью накрывающих уравнений. <...> Показано, что «линейная» симметрия линейной системы дифференциальных уравнений порождает оператор рекурсии, с помощью которого строится оператор рекурсии исходной нелинейной системы. <...> Применение методики вычислений продемонстрировано на примерах уравнения минимальных поверхностей и уравнения Бюргерса. <...> Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений в частных производных, локальные симметрии и законы сохранения, контактные преобразования, оператор рекурсии, накрытия. <...> Зная, например, симметрию уравнения, можно попытаться найти инвариантное (автомодельное) решение или размножить известные решения [1–3]. <...> Отметим также, что «полная интегрируемость» систем дифференциальных уравнений тесно связана с наличием у системы бесконечных серий симметрий и законов сохранения (см., например, [4]). <...> Н.Г. Хорькова В настоящей работе изложен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения с помощью оператора рекурсии для дифференциальных уравнений, которые можно преобразовать в линейное уравнение: а) контактным преобразованием; б) с помощью накрытия. <...> Метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения основан на лемме, представленной в работе [6]. <...> Пусть p: + — векторное расслоение, и — векторные поля на многообразиях + и соответственно. <...> Пусть пара ( , ) — Der-оператор в расслоении p, причем векторное поле () является инфинитезимальной симметрией системы и производящая функция этой симметрии 3 = (31 <...>

• Похожие документы из РУАЭСТ
• |
• Похожие документы из Руконт