РУАЭСТ (RUAEST)
ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ТАБУЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Актуальность и цели. Физические поля различной природы, как правило, имеют сложную структуру, не поддающуюся аналитическому представлению. Решение многих задач техники и физики требует представления с высокой степенью точности информации о физических полях как стационарных, так и переменных. Под представлением физического поля в какойнибудь области подразумевается равномерная аппроксимация поля с заданной точность в рассматриваемой области. Стандартные методы, основанные на аппроксимации полей по равноотстоящим узлам, приводят к значительным погрешностям. Поэтому актуальными являются задачи построения равномерной (в той или иной метрике) аппроксимации полей в заданной области. Второй актуальной задачей является построение оптимальных методов табулирования и передачи информации, позволяющих с заданной точностью восстанавливать поле. Решению этих двух задач посвящена данная статья. Материалы и методы. Для решения указанных задач предлагается метод, общий для физических полей любой природы, который заключается в следующем: 1) строятся алгоритмы равномерной аппроксимации полей в рассматриваемой области; 2) разрабатываются оптимальные методы табулирования информации о полях; 3) строится аппарат расшифровки таблиц, позволяющий с заранее заданной точностью восстановить физическое поле в заданной области. Для построения наилучшего равномерного приближения физического поля определяется функциональный класс, к которому принадлежит данное поле, вычисляются поперечники Колмогорова соответствующего класса функций и строятся сплайны, являющиеся оптимальным методом приближения. Затем с использованием информации о классе функций проводится табулирование физического поля. При табулировании физических полей естественно опираться на концепцию колмогоровской энтропии. Последним этапом является разработка аппарата восстановления с заданной точностью физического поля по результатам табулирования. Результаты. Предложены оптимальные по точности и памяти методы восстановления потенциальных полей различной природы: ньютоновского и кулоновского потенциалов, электростатических полей Выводы. Результаты работы могут использоваться при разработке оптимальных методов получения и передачи информации о физических полях любой природы.