В индустрии программного обеспечения важную роль играет разработка формальных моделей программируемых объектов. Такие модели создают основу для автоматизированной верификации и оптимизации программного кода. В настоящей работе рассматривается класс основанных на решетках алгебраических структур, описывающих семантику иерархии типов в объектно-ориентированной программной системе. Исследуются свойства таких структур, включая замкнутость и эквивалентность преобразований. Методология предназначена для верификации и модернизации иерархий типов, важным направлением которой является автоматизированное устранение избыточности кода. Впервые приводятся полные доказательства полученных результатов