Статья связана с задачей изучения аффинно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. В этой геометрической задаче рассматривается фрагмент, связанный с исследованием большой системы квадратичных уравнений. Посредством компьютерной обработки необходимой информации в статье получено полное решение такой системы в одном важном случае. Описаны все матричные алгебры Ли, отвечающие однородным поверхностям из обсуждаемого случая; получен новый пример однородной алгебраической поверхности