В данной работе методом Фурье получено явное классическое решение смешанной задачи для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Использованы приемы, позволяющие преобразовать ряд, представляющий формальное решение по методу Фурье, и доказать возможность его почленного дифференцирования. При этом на начальные данные задачи накладываются минимальные требования