В статье исследуются закономерности проникновения тел в жесткопластическую среду на примере задачи о симметричном перекусывании жесткопластической полосы двумя клинообразными штампами. Показано, что в классе задач о симметричном вдавливании тел с прямолинейными контурами предельное давление может быть определено без численного построения сетки характеристик, а исходя из решения задач в скоростях. Выявлено качественное отличие между сетками характеристик в рассматриваемой задаче и в случае полосы, лежащей на абсолютно твердом идеально гладком основании. В заключении описанный способ решения применен к задаче о двустороннем симметричном давлении плоских штампов на жесткопластическую полосу