РЕЗОНАНСНЫЕ БИФУРКАЦИИ РЕШЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМОВЫХ УРАВНЕНИЙ С КРУГОВОЙ СИММЕТРИЕЙ И НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

Изучены бифуркации решений гладких слабо SO(2)-эквивариантных фредгольмовых уравнений из особой точки с 4-мерным вырождением. При исследовании использован метод Ляпунова—Шмидта и теория инвариантов ортогонального действия окружности в ℝ4 . Основной результат — описание алгебраической структуры главной части ключевого уравнения и порожденного им амплитудного уравнения. Описаны приложения к проблеме вычисления амплитуд периодических решений, бифурцирующих из точек покоя при наличии резонансов. Среди рассмотренных примеров — уравнения колебаний упругой балки на упругом основании, автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений и обобщенные системы гидродинамического типа. Материал статьи развивает и дополняет более ранние результаты исследований Б. М. Даринского, Ю. И. Сапронова и В. А. Смольянова

• Сапронов Ю.И.
• Карпова А.П.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки