СТЕПЕННЫЕ ОЦЕНКИ СРЕЗОК НЕКОТОРЫХ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Актуальность и цели. Распределение Гаусса естественно возникает во многих приложениях и широко используется в различных теоретических построениях. Важную роль играет и нижняя срезка Q(x) несобственного интеграла от плотности стандартного гауссова распределения. Целью данной работы является получение оценок сверху для произвольной степени функции Q(x) через несобственный интеграл того же вида с нижней границей ax, где a – некоторый параметр. Материалы и методы. Для получения необходимых оценок изучалось по- ведение разности Qm(x)−Q(mx)на различных интервалах числовой оси, при этом широко использовались хорошо известные свойства гауссова распределения. Кроме того, были выведены точные неравенства для показательной функции специального вида и получены оценки сверху и снизу функции Q(x). Результаты. В работе показано, что для любого действительного x (при m > 2 ) выполняется неравенство Qm(x)<Q(ax), где a – произвольное число из интервала 1;m.Кроме того, установлено, что данное неравенство явля-

• Пекельник Н.М.
• Пожидаев А.В.
• Трефилова И.А.
• Хаустова О.И.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Физико-математические науки
• Естественные науки