РУАЭСТ (RUAEST)
АСИМПТОТИКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ
в статье рассматривается интегро-дифференциальный оператор L D(L) ⊂ L2[0, 2π] → L2[0, 2π], который задается выражением l(y) = −y′′ − 2∫πG(t, s)y(s)ds и периодическими краевыми условиями y(0) = y(2π), y′(0) = y′(2π). 0 Результаты статьи связаны с изучением асимптотики собственных значений рассматриваемого оператора. Для исследования оператора L и получения его асимптотических оценок применяется метод подобных операторов. Суть этого метода состоит в преобразовании подобия исследуемого (возмущенного) оператора в оператор, спектральные свойства которого близки к спектральным свойствам невозмущенного оператора (в данном случае оператор A). Тем самым существенно упрощается изучение оператора L. Основным результатом статьи является теорема 1, в которой получена асимптотика собственных значений рассматриваемого интегро-дифференциального оператора.