КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ КВАДРАТИЧНЫМИ ФУНКЦИОНАЛАМИ НА ГРАФЕ

В работе рассматриваются квадратичные функционалы, заданные на пространстве функций, дважды дифференцируемых на геометрическом графе. Установлено, что функция, дающая стационарное положение рассматриваемого функционала, является решением самосопряженной краевой задачи четвертого порядка. Более того, показано, что краевая задача с условиями, локально заданными в вершинах графа общего вида, является самосопряженной тогда и только тогда, когда она порождается квадратичным функционалом, заданным на некотором подпространстве дважды дифференцируемых на графе функций. Выделен подкласс квадратичных функционалов энергии, содержащий функционалы потенциальной энергии стержневых систем. Для краевых задач, порождаемых функционалами энергии, получены условия невырожденности и описана структура множества решений вырожденной однородной краевой задачи. Рассмотрены краевые задачи, моделирующие малые упругие деформации стержневых систем

• Завгородний М.Г.
• Майорова С.П.

• Прикладные науки. Медицина. Технология

• Естественные науки
• Физико-математические науки