Решена задача рассеяния плоской электромагнитной волны на многослойной металлодиэлектрической сферической частице. Краевая задача решена точно методом разделения переменных в сферической системе координат с использованием потенциалов Дебая. Определены границы применимости квазистатического приближения. Исследованы плазмонные резонансы. Показано увеличение резонансных свойств металлических наносфер при их покрытии диэлектрическими оболочками с высоким коэффициентом преломления.