Исследуются дифференциальные свойства обобщенных потенциалов Стрихарца с плотностями из пространств Харди. Развивается новый метод, основанный на получении специальных представлений для символов рассматриваемых операторов в виде суммы некоторых интегралов, содержащих осциллирующие экспоненты. Основной результат работы – необходимые и достаточные условия ограниченности исследуемого оператора из пространств Харди в пространства гельдеровских функций и в пространства Соболева.