Исследуется задача оптимального управления подвижными источниками для процессов, описываемых уравнением теплопроводности. Для рассмотренной ниже задачи оптимального управления доказана теорема существования и единственности решения. Найдены достаточные условия дифференцируемости по Фреше критерия качества и получено выражение для его градиента. Получены необходимые условия оптимальности в виде точечного и интегрального принципов максимума.